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    13．已知函数f(x)＝x|x+m|+n.其中m.n∈R. (Ⅰ)求证:m2+n2＝0是f(x)是奇函数的充要条件, (Ⅱ)若常数n＝-4.且f(x)<0对任意x∈[0,1]恒成立.求m的取值范围． 证明:(Ⅰ)充分性:若m2+n2＝0.则m＝n＝0. ∴f(x)＝x|x|. 又有f(-x)＝-x|-x|＝-x|x|＝-f(x).∴f(x)为奇函数． 必要性:若f(x)为奇函数.∵x∈R.∴f(0)＝0.即n＝0.∴f(x)＝x|x+m|. 由f(1)＝-f(-1).有|m+1|＝|m-1|.∴m＝0. ∴f(x)为奇函数.则m＝n＝0.即m2+n2＝0. ∴m2+n2＝0是f(x)为奇函数的充要条件． 解:(Ⅱ)若x＝0时.m∈R.f(x)<0恒成立, 若x∈(0,1]时.原不等式可变形为|x+m|<-. 即-x+<m<-x-. ∴只需对x∈(0,1].满足 对①式f1(x)＝-x+在(0,1]上单调递减. ∴m<f1(1)＝3. ③ 对②式.设f2(x)＝-x-.根据单调函数的定义可证明f2(x)在(0,1]上单调递增. ∴f2(x)max＝f(1).∴m>f2(1)＝-5 ④ 由③④知-5<m<3. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数y＝g(x)，x∈(－1＋m,1＋m)为奇函数，则函数f(x)＝x2＋mx＋5为________(填“奇函数”或“偶函数”)．

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    已知函数y＝g(x)与f(x)＝loga(x+1)(a＞1)的图象关于原点对称．

    (1)写出y＝g(x)的解析式；

    (2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m为奇函数，试确定实数m的值；

    (3)当x∈[0，1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．

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    已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，0＜ω≤2，0≤φ≤π)是R上的偶函数，其图象过点M(0，2)，又f(x)的图象关于点M(，0)对称，且在区间[0，π]上是减函数，则f(x)＝

    [　　]

    A．2cosx．

    B．2cos2x

    C．2cosx

    D．2cos

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    已知函数y＝g(x)与f(x)＝loga(x＋1)(a＞1)的图象关于原点对称．

    (1)写出y＝g(x)的解析式；

    (2)若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m为奇函数，试确定实数m的值；

    (3)当x∈[0，1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．

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    解答题：解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤．

    已知函数y＝g(x)与f(x)＝loga(x+1)(a＞1)的图象关于原点对称．

    (1)

    写出y＝g(x)的解析式

    (2)

    若函数F(x)＝f(x)＋g(x)＋m为奇函数，试确定实数m的值

    (3)

    当x∈[0，1)时，总有f(x)＋g(x)≥n成立，求实数n的取值范围．

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