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    13．已知函数f(x)＝ax2+4x+b(a<0.a.b∈R).设关于x的方程f(x)＝0的两实根为x1.x2.方程f(x)＝x的两实根为α.β. (1)若|α-β|＝1.求a.b的关系式, (2)若α<1<β<2.求证(x1+1)(x2+1)<7. (1)解:由f(x)＝x得ax2+3x+b＝0(a<0.a.b∈R)有两个不等实根为α.β. ∴Δ＝9-4ab>0.α+β＝-.α·β＝ 由|α-β|＝1得(α-β)2＝1. 即(α+β)2-4αβ＝-＝1. ∴9-4ab＝a2.即a2+4ab＝9(a<0.a.b∈R) (2)证明:∵α+β＝-.α·β＝.x1+x2＝-. x1·x2＝. ∴x1+x2＝(α+β).x1·x2＝αβ 则(x1+1)(x2+1)＝x1x2+x1+x2+1＝αβ+(α+β)+1 又由α<1<β<2 ∴α+β<3∴αβ<2.∴(α+β)<4. ∴αβ+(α+β)+1<7.综上所述.(x1+1)(x2+1)<7. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数 f(x)=ax2+
    4x
    ，若f（x）≥0在[1，2]上恒成立，则实数a的取值范围是
     
    ．

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    已知函数f(x)=
    ax2+4x
    ，且f（1）=5．
    （I）求a的值；
    （Ⅱ）证明f（x）为奇函数；
    （Ⅲ）判断函数f（x）在[2，+∞）上的单调性，并加以证明．

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    已知函数f(x)=ax2+4x+b(a、b∈R,a＜0),设关于x的方程f(x)=0的两实根为x1和x2，f(x)=x的两实根为α和β.

    (1)若a、b均为负整数，|α-β|=1,求f(x)的解析式；

    (2)若α＜1＜β＜2,求证：x1x2＜2.

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    已知函数f(x)=ax2+4x+b(a<0，a，bÎR)，设关于x的方程f(x)=0的两根为x1、x2，f(x)=x的两实根为a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求证：(x1+1)(x2+1)<7．

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    已知函数f(x)=ax2+4x+b(a<0，a，bÎR)，设关于x的方程f(x)=0的两根为x1、x2，f(x)=x的两实根为a、b．（1）若|a-b|=1，求a、b关系式；（2）若a、b均为负整数，且|a-b|=1，求f(x)解析式；（3）若a<1<b<2，求证：(x1+1)(x2+1)<7．

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