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    13．已知函数f(x)＝x+log3. (1)求f(x)+f(4-x)的值, (2)猜想函数f(x)的图象具有怎样的对称性.并给出证明． 解:(1)f(x)+f(4-x)＝x+log3+4-x+ log3＝4+log3+log3＝4. (2)关于点P(2,2)对称． 证明:设Q(x.y)为函数f(x)＝x+log3图象上的任一点.若点Q关于点P的对称点为Q1(x1.y1). 则⇒ f(x1)＝x1+log3＝4-x+log3＝4-x- log3＝4-y＝y1.∴函数y＝f(x)的图象关于点P(2,2)对称． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)＝x＋log3为奇函数．

    (1)求实数a的值；

    (2)函数g(x)的图像由函数f(x)的图像先向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到，写出g(x)的对称中心坐标，若g(b)＝1，求g(4－b)的值．

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    　　已知函数f(x)定义域为[0，1]，且同时满足

    　　(1)对于任意x∈[0，1]，且同时满足；

    　　(2)f(1)＝4；

    　　(3)若x1≥0，x2≥0，x1＋x2≤1，则有f(x1＋x2)≥f(x1)＋f(x2)－3．

    (Ⅰ)试求f(0)的值；

    (Ⅱ)试求函数f(x)的最大值；

    (Ⅲ)设数列{an}的前n项和为Sn，满足a1＝1，Sn＝(an－3)，n∈N*．

    求证：f(a1)＋f(a2)＋…＋f(an)＜log3．

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