已知正方体的棱长为1，点M在棱AB上，且，点P是平面ABCD内的动点，且点P到直线的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则点P的轨迹为

A．抛物线

B．双曲线

C．直线

D．以上都不对

在棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，对角线AC₁上有一条动线段PQ，若已知PQ为定值，则能成为定值的是（　）

A．点Q到直线PB的距离

B．点P到平面BQD的距离

C．直线PQ与直线DB的距离

D．直线PQ与平面PBD所成的角

在棱长为1的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，对角线AC₁上有一条动线段PQ，若已知PQ为定值，则能成为定值的是（　）

A．点Q到直线PB的距离

B．点P到平面BQD的距离

C．直线PQ与直线DB的距离

D．直线PQ与平面PBD所成的角

如图，已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1．P，Q分别是棱DD₁，CD的中点．
（1）证明：AC₁⊥平面A₁BD；PQ∥平面A₁BD；
（2）探究：在棱B₁C₁上是否存在点M，使得二面角M-BD-A₁的大小为45°？若存在，则求出B₁M的值；若不存在，请说明理由．