题目列表(包括答案和解析)
设函数f(x)= x3-mx2+(m2-4)x,x∈R.
(1)当m=3时,求曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程;
(2)已知函数f(x)有三个互不相同的零点0,α,β,且α<β.若对任意的
x∈[α,β],都有f(x)≥f(1) 恒成立,求实数m的取值范围.
设函数f(x)、g(x)的定义域分别为F、G,且FG.若对任意的x∈F,都有g(x)=f(x),则称g(x)为f(x)在G上的一个“延拓函数”.已知函数f(x)=()x(x≤0),若g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则函数g(x)的解析式为________.
设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2012型增函数”,则实数a的取值范围是________.
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