设f(x)是定义在R上的函数.

①若存在x₁,x₂∈R，x₁＜x₂，使f(x₁)＜f(x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递增；

②若存在x₁,x₂∈R，x₁＜x₂，使f(x₁)≤f(x₂)成立，则函数f(x)在R上不可能单调递减；

③若存在x₂＞0，对于任意x₁∈R，都有f(x₁)＜f(x₁+x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递增；

④对任意x₁,x₂∈R，x₁＜x₂，都有f(x₁)≥f(x₂)成立，则函数f(x)在R上单调递减.

以上命题正确的序号是(    )

A.①③                B.②③                 C.②④               D.②

设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x=1对称，对任意x₁,x₂∈［0，］都有f(x₁+x₂)=f(x₁)·f(x₂).

(1)设f(1)=2,求f(),f();

(2)证明f(x)是周期函数.

设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x,y∈R,都有f(x)·f(y)=f(x+y),若a₁=,a_n=f(n)(n∈N^*),则数列{a_n}前n项和S_n的取值范围是（    ）

A.［，2)                              B.［，2］

C.［，1)                              D.［，1］

设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0)=1,且对任意实数a、b都有f(a)-?f(a-b)=b(2a-b+1)，则f(x)的解析式可以是

A.f(x)=x²+x+1                         B.f(x)=x²+2x+1

C.f(x)=x²-x+1                      D.f(x)=x²-2x+1

设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意的x∈R都有f(2-x)=f(x)成立.当x∈［0,2］时，f(x)=1-|x-1|,则方程f(x)=lgx的根有（    ）

A.5个            B.1个              C.9个              D.7个