如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AB的中点，N为BB₁的中点，O为平面BCC₁B₁的中心．
（1）过O作一直线与AN交于P，与CM交于Q（只写作法，不必证明）；
（2）求PQ的长．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并证明；
（2）求三棱锥C₁-B₁EF的体积．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，平面B₁ED交A₁D₁于F
（1）指出F在A₁D₁上的位置，并证明．
（2）求直线A₁C与B₁F所成角的余弦值．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E是棱BC的中点，点F是棱CD上的动点．
（I）试确定点F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F；
（II）当D₁E⊥平面AB₁F时，求二面角C₁-EF-A的大小（结果用反三角函数值表示）．

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中．
（Ⅰ）求证：B₁D⊥平面A₁C₁B；
（Ⅱ）求三棱锥B₁-A₁C₁B的体积；
（Ⅲ）求异面直线BC₁与AA₁所成的角的大小．