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    12．设x.y∈R.i.j为直角坐标平面内x.y轴正方向上的单位向量.若向量a＝xi+(y+2)j.b＝xi+(y-2)j.且|a|-|b|＝2. (1)求点M(x.y)的轨迹C的方程, (2)已知直线l过点A(.0).斜率为k(0<k<1)时.若轨迹C上有且仅有一点B到直线l的距离为.试求k的值． 解:(1)由|a|-|b|＝2以及a＝xi+(y+2)j.b＝xi+(y-2)j知M(x.y)到点的距离之差为常数2.所以.M(x.y)的轨迹为以为焦点.实轴长为2的双曲线的上支.其方程为-＝1(y>0)． (2)显然.直线l的方程为y＝k(x-).与直线l平行且距离为的直线为l′:y＝kx+d.则由＝可求得d＝-k.所以.l′的方程为y＝kx+-k. 由于l′与C的渐近线不平行.因此.根据题设可知.直线l′与双曲线C相切．将直线l′的方程代入双曲线C的方程-＝1.有(kx+-k)2-x2＝2.即 (k2-1)x2+2(-k)kx+(-k)2-2＝0. 由 可以解得k＝. 图2 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设x，y∈R，i、j为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若a=(x+1)i + y j，b=(x―1) i+ y j ,  | a | + | b |= 4

    （1）求点M(x，y)的轨迹C的方程.        

    （2）过点(0, m)作直线l与曲线C交于A、B两点, 若. 求m的取值范围.

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    设x、y∈R，
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，
    a
    =x
    i
    +（y+2）
    j
    ，
    b
    =x
    i
    +（y-2）
    j
    ，且|
    a
    |+|
    b
    |=8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设
    OP
    =
    OA
    +
    OB
    ，是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB是矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a=xi+(y+
    		2
    )j，b=xi+(y-
    		2
    )，且|a|+|b|=4    ．
    （I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （II）若轨迹C上在第一象限的一点P的横坐标为1，作斜率为
    		2
    的直线l与轨迹C交于不同两点A、B，求△PAB面积的最大值．

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    设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．

       （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；

     （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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    设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量，b＝xi＋(y－2)j，且|a|＋|b|＝8．
    （1）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （2）过点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设是否存在这样的直线l，使得四边形OAPB为矩形？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由．

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