11..B(2,0).过点A作直线l交以A.B为焦点的椭圆于M.N两点.线段MN的中点到y轴的距离为.且直线l与圆x2+y2=1相切.求该椭圆的方程. 解:易知直线l与x轴不垂直.设直线l的方程为y=k(x+2).① 又设椭圆方程为+=1(a2>4). ② 因为直线l与圆x2+y2=1相切.故=1. 解得k2=.将①代入②整理得. (a2k2+a2-4)x2+4a2k2x+4a2k2-a4+4a2=0.而k2=.即(a2-3)x2+a2x-a4+4a2=0. 设M(x1.y1).N(x2.y2).则x1+x2=-. 由题意有=2×(a2>3).求得a2=8.经检验.此时Δ>0. 故所求的椭圆方程为+=1. 图4 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

已知A(0,7),B(0,-7),C(12,2),以C为一个焦点作过AB的椭圆,椭圆的另一个焦点F的轨迹方程是(  )

A.y2=1(y≤-1)            B.y2=1(y≥1)

C.x2=1(x≤-1)            D.x2=1(x≥1)

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已知平面上一定点C(4,0)和一定直线为该平面上一动点,作,垂足为Q,且.

   (1)问点P在什么曲线上?并求出该曲线的方程;

   (2)设直线与(1)中的曲线交于不同的两点A、B,是否存在实数k,使得以线段AB为直径的圆经过点D(0,-2)?若存在,求出k的值,若不存在,说明理由.

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已知圆M的方程为x2+(y-2)2=1,直线l的方程为x-2y=0,点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA,PB,切点为A,B.

(Ⅰ)若∠APB=60°,试求点P的坐标;

(Ⅱ)若P点的坐标为(2,1),过P作直线与圆M交于C,D两点,当CD=时,求直线CD的方程.

 

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已知曲线г上的点到点F(0,1)的距离比它到直线y=-3的距离小2.

(1)求曲线г的方程;

(2)曲线г在点P处的切线l与x轴交于点A.直线y=3分别与直线l及y轴交于点M,N,以MN为直径作圆C,过点A作圆C的切线,切点为B,试探究:当点P在曲线г上运动(点P与原点不重合)时,线段AB的长度是否发生变化?证明你的结论.

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已知n为正整数,设抛物线y2=2(2n+1)x,过点P(2n,0)任作直线l交抛物线于An,Bn两点,则数列的前2012项和是

[  ]

A.

B.

C.

D.

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同步练习册答案