13．已知椭圆+＝1的左.右焦点分别为F1.F2.离心率e＝.右准线方程为x＝2. (1)求椭圆的标准方程, (2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M.N两点.且|+|＝.求直线l的方程．解析:——青夏教育精英家教网—

13．已知椭圆+＝1的左.右焦点分别为F1.F2.离心率e＝.右准线方程为x＝2. (1)求椭圆的标准方程, (2)过点F1的直线l与该椭圆相交于M.N两点.且|+|＝.求直线l的方程．解析:(1)由条件有解得a＝.c＝1. ∴b＝＝1. 所以.所求椭圆的方程为+y2＝1. 知F1.F2(1,0)．若直线l的斜率不存在.则直线l的方程为x＝-1. 将x＝-1代入椭圆方程得y＝±. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网不妨设M.N. ∴+＝+＝． ∴|+|＝4.与题设矛盾． ∴直线l的斜率存在．设直线l的斜率为k.则直线l的方程为y＝k(x+1)．设M(x1.y1).N(x2.y2).联立消y得(1+2k2)x2+4k2x+2k2-2＝0. 由根与系数的关系知x1+x2＝.从而y1+y2＝k(x1+x2+2)＝. 又∵＝(x1-1.y1).＝(x2-1.y2). ∴+＝(x1+x2-2.y1+y2)． ∴|+|2＝(x1+x2-2)2+(y1+y2)2 ＝2+2＝. ∴＝2. 化简得40k4-23k2-17＝0. 解得k2＝1或k2＝-(舍)．∴k＝±1. ∴所求直线l的方程为y＝x+1或y＝-x-1. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，其中m>0，y₁>0，y₂<0.

(1)设动点P满足PF²－PB²＝4，求点P的轨迹；
(2)设x₁＝2，x₂＝，求点T的坐标；
(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．