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    13．设函数f(x)＝x3+3bx2+3cx有两个极值点x1.x2.且x1∈[-1,0].x2∈[1,2]． (1)求b.c满足的约束条件.并在下面的坐标平面内.画出满足这些条件的点(b.c)的区域, 图10 (2)证明:-10≤f(x2)≤-. 解:(1)f′(x)＝3x2+6bx+3c.依题意知.方程f′(x)＝0有两个根x1.x2.且x1∈[-1,0].x2∈[1,2]等价于f′(-1)≥0.f′(0)≤0.f′(1)≤0.f′(2)≥0. 由此得b.c满足的约束条件为 满足这些条件的点(b.c)的区域为图11中阴影部分． 图11 (2)由题设知f′(x2)＝3x+6bx2+3c＝0.故bx2＝-x-c.于是f(x2)＝x+3bx+3cx2＝-x+x2. 由于x2∈[1,2].而由(1)知c≤0. 故-4+3c≤f(x2)≤-+c. 又由(1)知-2≤c≤0.所以-10≤f(x2)≤-. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f(x)=x3+3bx2+3cx有两个极值点x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]，
    (Ⅰ)求b、c满足的约束条件，并在下面的坐标平面内，画出满足这些条件的点(b，c)的区域；
    (Ⅱ)证明：-10≤f(x2)≤。

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    （06年湖北卷文）（12分）

    设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

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    设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。

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    设函数f(x)x3－3ax2＋3bx的图像与直线12x＋y－1＝0相切于点(1，－11)．

    (Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性．

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    设函数f(x)=x3-
    92
    x2+6x-a    ，
    （1）对于任意实数x，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
    （2）若方程f（x）=0有且仅有一个实根，求a的取值范围．

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