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    12．已知函数f(x)＝x3+ax+b定义在区间[-1,1]上.且f(0)＝f(1).又P(x1.y1).Q(x2.y2)是其图象上任意两点(x1≠x2)． (1)设直线PQ的斜率为k.求证:|k|<2, (2)若0≤x1<x2≤1.求证:|y1-y2|<1. 证明:(1)∵f(0)＝f(1).∴b＝1+a+b. ∴a＝-1.于是f(x)＝x3-x+b. www.k@s@5@ 高#考#资#源#网 k＝＝[(x-x2+b)-(x-x1+b)] ＝[(x-x)-(x2-x1)]＝x+x1x2+x-1. ∵x1.x2∈[-1,1].且x1≠x2. ∴x+x1x2+x>0.x+x1x2+x<3. 即0<x+x1x2+x<3. ∴-1<x+x1x2+x-1<2. |x+x1x2+x-1|<2.即|k|<2. (2)∵0≤x1<x2≤1. 由(1)知|y2-y1|<2|x2-x1|＝2(x2-x1)① 又|y2-y1|＝|f(x1)-f(x2)| ＝|f(x1)-f(0)+f(1)-f(x2)| ≤|f(x1)-f(0)|+|f(1)-f(x2)| <2|x1-0|+2|1-x2| ＝2(x1-x2)+2 ② ①+②.得2|y1-y2|<2.即|y1-y2|<1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=x3-ax ， g(x)=
    1
    2
    x2-lnx-
    5
    2

    （1）若g（x）与f（x）在同一点处有相同的极值，求实数a的值；
    （2）对一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2x•g（x）-x2+5x-3，恒成立，求实数a的取值范围；
    （3）记G(x)=
    1
    2
    x3-
    5
    2
    x-xg(x)+
    1
    2
    求证：当x≥1时，总有G(x)≤
    1
    2
    x2成立    ．

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    已知函数f(x)=x3+ax-2,(aR).
    (l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;
    (2)若，且f(x0)=3，求x0的值；
    (3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

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    已知函数f(x)=x3+ax-2,(aR).

    (l)若f(x)在区间(1,+)上是增函数，求实数a的取值范围;

    (2)若，且f(x0)=3，求x0的值；

    (3)若，且在R上是减函数，求实数a的取值范围。

     

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    已知函数f(x)=x3-ax-1.

    (1)若f(x)在实数集R上单调递增，求实数a的取值范围；

    （2）是否存在实数a,使f(x)在（-1，1）上单调递减？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由；

    （3）证明：f(x)=x3-ax-1的图象不可能总在直线y=a的上方.

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    已知函数f(x)=x3-ax-b (a,b∈R)

    (1)当a=b=1时，求函数f(x)的单调区间

    （2）是否存在a，b，使得对任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，说明理由。Ks5u

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