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    18．已知a＞0.b＞0.c＞0且a.b.c不全相等． 求证:++＞a+b+c. 思路点拨:可用分析法.综合法或作差比较法证明.注意条件a.b.c不全相等的使用． 证明:方法一:要证++＞a+b+c. 只要证＞a+b+c. ∵a.b.c＞0. 只要证(bc)2+(ac)2+(ab)2＞abc(a+b+c). 由公式知(bc)2+(ac)2≥2abc2. (ac)2+(ab)2≥2a2bc.(bc)2+(ab)2≥2ab2c. ∵a.b.c不全相等.上面各式中至少有一个等号不成立.三式相加得: 2[(bc)2+(ac)2+(ab)2]＞2abc2+2a2bc+2ab2c. 即(bc)2+(ac)2+(ab)2＞abc(a+b+c)成立． ∴++＞a+b+c成立． 方法二:∵a＞0.b＞0.c＞0. ∴+≥2＝2c. +≥2＝2b. +≥2＝2a. 又∵a.b.c不全相等.∴上面三式不能全取等号. 三式相加得++＞a+b+c. 方法三:++-a-b-c ＝ ＝·＞0(a.b.c不全相等). 即++-a-b-c＞0. ∴++＞a+b+c. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

    已知函数f(t)=

    （Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；

    （Ⅱ）求函数g(x)的值域。

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    （本小题满分12分）

    已知函数f(t)=

    （Ⅰ）将函数g(x)化简成Asin(ωx+φ)+B（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π]）的形式；

    （Ⅱ）求函数g(x)的值域。

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    （本小题满分12分）

           已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．

       （1）求椭圆C的方程；

       （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

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    （本小题满分12分）
    已知椭圆C: +=1（a＞b＞0）的离心率e=，且椭圆经过点N（2，-3）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）求椭圆以M（-1，2）为中点的弦所在直线的方程．

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    （本小题满分12分）

    已知：函数y＝f (x)的定义域为R，且对于任意的a，b∈R，都有f (a＋b)＝f (a)＋f (b)，且当x＞0时，f (x)＜0恒成立．

    证明：（1）函数y＝f (x)是R上的减函数．

    （2）函数y＝f (x)是奇函数．

     

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