设a为大于0的常数，函数f（x）=

x

-ln（x+a）．
（1）当a=

3

4

，求函数f（x）的极大值和极小值；
（2）若使函数f（x）为增函数，求a的取值范围．

设定点F₁（0，-4）、F₂（0，4），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=a+

16

a

（a为大于0的常数），则点P的轨迹是（　　）

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=

k

3x+5

(0≤x≤10)，若不建隔热层（即x=0时），每年能源消耗费用为8万元．设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求k的值；
（2）求f（x）的表达式；
（3）利用“函数y=x+

a

x

（其中a为大于0的常数），在(0，

a

]上是减函数，在[

a

，+∞)上是增函数”这一性质，求隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求出这个最小值．