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    18．已知函数f(x)＝ax3-3x2+1-(a∈R且a≠0).试求函数f(x)的极大值与极小值． 解析:由题设知a≠0.f ′(x)＝3ax2-6x＝3ax(x-).令f ′(x)＝0得x＝0或x＝. 当a＞0时.随x的变化.f ′(x)与f(x)的变化如下表: x 0 (0.) f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? ∴f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1. 当a＜0时.随x的变化.f ′(x)与f(x)的变化如下表: x (.0) 0 f ′(x) - 0 + 0 - f(x) ? 极小值 ? 极大值 ? ∴f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1. 总之.当a＞0时.f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1, 当a＜0时.f(x)极大值＝f(0)＝1-. f(x)极小值＝f()＝--+1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （08年长沙市模拟文）（13分） 已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在处取得极值。

    （1）求函数f(x)的解析式；

    （2）求证：对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2，都有；

    （3）若过点A(1,m)(m?-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围。

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    ）已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值，
    （1）讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值；
    （2）过点A（0，16）作曲线y=f(x)的切线，求此切线方程。

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    已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.

    (1)讨论f(1)和f(-1)是函数f(x)的极大值还是极小值;

    (2)过点A(0,16)作曲线y=f(x)的切线,求此切线方程.

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    已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值.

    (1)求函数f(x)的解析式；

    (2)若过A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.

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    已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值。
    （1）求函数f(x)的解析式；
    （2）求证：对于区间[-1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)-f(x2)|≤4；
    （3）若过点A（1，m）（m ≠-2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的范围。

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