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    19．(2009·北京市东城区高三示范学校质量检测)已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c在x＝-与x＝1时都取得极值． (1)求a.b的值与函数f(x)的单调区间, (2)若对x∈[-1,2].不等式f(x)＜c2恒成立.求c的取值范围． 解析:(1)∵f(x)＝x3+ax2+bx+c. ∴f ′(x)＝3x2+2ax+b.由 . 解得.∴f ′(x)＝3x2-x-2＝(3x+2)(x-1). 函数f(x)的单调区间如下表: x - (-.1) 1 f ′(x) + 0 - 0 + f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 所以函数f(x)的递增区间是.递减区间是(-.1)． (2)由f(x)＝x3-x2-2x+c.x∈[-1,2]. 当x＝-时.f(x)＝+c为极大值.而f(2)＝2+c. 所以f(2)＝2+c为最大值． 要使f(x)＜c2对x∈[-1,2]恒成立.须且只需c2＞f(2)＝2+c.解得c＜-1或c＞2. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

    ①f（x）的解析式为f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.

    其中正确的命题个数为

    A.0                   B.1                    C.2                  D.3

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    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c，x∈[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为-1，有以下命题：

    ①f（x）的解析式为f(x)=x3-4x，x∈[-2，2]；②f（x）的极值点有且仅有一个；③f（x）的最大值与最小值之和等于零.

    其中正确的命题个数为

    A.0                                                 B.1

    C.2                                                 D.3

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    附加题：
    已知函数f(x)=x3+ax2+
    3
    2
    x+
    3
    2
    a    （a为实数），
    （1）求不等式f′(x)＞
    3
    2
    -ax    的解集；
    （2）若f′（1）=0，①求函数的单调区间；②证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜
    5
    16
    恒成立．

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    已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-
    13
    与x=1    时都取得极值
    （1）求a，b的值及f（x）的单调区间
    （2）若对x∈[-1，2]，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．

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    已知函数f(x)=x3+ax2+
    3
    2
    x+
    3
    2
    a    （a为实数）
    （I）若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，求a的取值范围；
    （II）若f（x）在x=-1时有极值，证明对任意的x1，x2∈（-1，0），不等式|f(x1)-f(x2)|＜
    5
    16
    恒成立．

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