如图2-3-9所示，D是⊙O的直径AB延长线上的一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D=30°.

图2-3-9

求证：PA=PD.

如图，已知椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的长轴AB长为4，离心率e=

3

2

，O为坐标原点，过B的直线l与x轴垂直．P是椭圆上异于A、B的任意一点，PH⊥x轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HP=PQ，连接AQ延长交直线l于点M，N为MB的中点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）证明Q点在以AB为直径的圆O上；
（3）试判断直线QN与圆O的位置关系．

如图：已知圆O的直径是2，点C在直径AB的延长线上，BC=1，点P是圆O上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC的两侧，求四边形OPDC面积的最大值．

如图,已知椭圆的长轴为AB,过点B的直线与

轴垂直,椭圆的离心率,F为椭圆的左焦点,且

（1）求此椭圆的标准方程;

（2）设P是此椭圆上异于A,B的任意一点, 轴,H为垂足,延长HP到点Q,使得HP=PQ,连接AQ并延长交直线于点,为的中点，判定直线与以为直径的圆O位置关系。