在平面直角坐标系中，矩形纸片ABCD的长为4，宽为2．AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合．将矩形纸片沿直线折叠，使点A落在边CD上，记为点A'，如图所示．
（1）设A'的坐标是（2a，2）（0≤a≤2），写出折痕所在直线的方程；
（2）若折痕经过B时，求折痕所在直线的斜率，并写出以折痕为直径的圆方程．

在平面直角坐标系中有两点A₁（a，0），B₁（0，a）其中a＞0，过△OA₁B₁内心C₁作平行A₁B₁的直线A₂B₂分别交x轴、y轴于A₂，B₂，再过△OA₂B₂内心C₂作平行A₁B₁的直线A₃B₃…，设△OA_nB_n的直角边长为x_n，则x_n与x_n-1之间的关系是．

在平面直角坐标系中，已知点A(

1

2

，0)，向量

e

=(0，1)，点B为直线x=-

1

2

上的动点，点C满足2

OC

=

OA

+

OB

，点M满足

BM

•

e

=0，

CM

•

AB

=0．
（1）试求动点M的轨迹E的方程；
（2）设点P是轨迹E上的动点，点R、N在y轴上，圆（x-1）²+y²=1内切于△PRN，求△PRN的面积的最小值．