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    20．(2009·福建师大附中期末测试)已知函数f(x)＝x2+(x≠0.常数a∈R). (1)讨论函数f(x)的奇偶性.并说明理由, (2)若函数f(x)在x∈[2.+∞)上是增函数.求a的取值范围． 解析:(1)当a＝0时.f(x)＝x(x∈R且x≠0). ∴f(-x)＝f(x)．∴f(x)是偶函数． 当a≠0时.∵f(-1)+f(1)＝2≠0.f(-1)-f(1)＝-2a≠0. ∴f(-1)≠±f(1)．∴f(x)是非奇非偶函数． (2)依题意f′(x)＝2x-＝≥0在[2.+∞)上恒成立. 即2x3-a≥0在[2.+∞)上恒成立． ∴只要(2x3-a)min＝16-a≥0.∴a≤16. ∴a的取值范围为(-∞.16]． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e为自然对数的底数）．
    （1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值；
    （2)是否存在一次函数y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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    已知函数f(x)=x2，g(x)＝2elnx(x>0)(e为自然对数的底数）．
    （1)求F(x)=f(x)－g(x)(x>0)的单调区间及最小值；
    （2)是否存在一次函数y=kx+b(k，bR)，使得f(x)≥kx十b且g(x)≤kx＋b对一切x>0恒成立？若存在，求出该一次函数的表达式；若不存在，请说明理由．

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    21.已知函数f(x)=x2+x-1,α、β是方程f(x)=0的两个根（α＞β）是f(x)的导数.设a1＝1，an+1=an-(n=1,2,…).

    (1)求α、β的值；

    (2)证明：任意的正整数n，都有an＞;

    (3)记bn=(n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn.

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    已知函数f(x)|x2－2ax＋b|(x∈R)．给出下列命题：

    ①f(x)必是偶函数；②当f(0)＝f(2)时，f(x)的图像必关于直线x＝1对称；③若a2－b≤0，则f(x)在区间[a，＋∞]上是增函数；④f(x)有最大值|a2－b|．⑤f(x)的图像必关于直线x＝a对称；⑥f(x)有最小值0；

    其中正确的序号是________．

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    已知函数f(x)x2－x－1，α，β是方程f(x)＝0的两个根(α＞β)，(x)是f(x)的导数，设(n＝1，2，…)．

    (1)求α，β的值；

    (2)已知对任意的正数n有(n＝1，2，…)，求数列{bn}的前n项和Sn．

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