已知双曲线，直线l过点A（a，0）和B（0，b），且原点到直线l的距离为（c为半焦距），则双曲线的离心率为    ．

已知双曲线，
（1）F₁，F₂是左右两焦点，过右焦点与x轴垂直的直线与双曲线交于点，求双曲线方程．
（2）若y=kx+1与（1）中双曲线左支交于A，B，有一直线l过AB中点和L（-2，0），求l在y轴上截距取值范围．

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=

3

x，两条准线间的距离为1，F₁，F₂是双曲线的左、右焦点．
（Ⅰ）求双曲线的方程；
（Ⅱ）直线l过坐标原点O且和双曲线交于两点M，N，点P为双曲线上异于M，N的一点，且直线PM，PN的斜率均存在，求k_PM•k_PN的值．

已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆x²+y²-10x+20=0相切．过点P（-4，0）作斜率为

1

4

的直线l，使得l和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|•|PB|=|PC|²．
（1）求双曲线G的渐近线的方程；
（2）求双曲线G的方程；
（3）椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴．如果S中垂直于l的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分，求椭圆S的方程．

已知双曲线 2x²-2y²=1的两个焦点为F₁，F₂，P为动点，若|PF₁|+|PF₂|=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）求cos∠F₁PF₂的最小值；
（Ⅲ）设点M（-2，0），过点N（-

2

7

，0）作直线l交轨迹E于A、B两点，判断∠AMB的大小是否为定值？并证明你的结论．