已知函数f（x）=lg

1+x

1-x

．
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断f（x）在（0，1）上的单调性，并证明．
（3）求证：f（a）+f（b）=f（

a+b

1+ab

）
（4）若f（

a+b

1+ab

）=1，f（

a-b

1-ab

）=2（-1＜a＜1，-1＜b＜1），求f（a），f（b）的值．

已知函数f（x）=|x-a|，g（x）=ax，（a∈R）．
（1）判断函数f（x）的对称性和奇偶性；
（2）当a=2时，求使g²（x）f（x）=4x成立的x的集合；
（3）若a＞0，记F（x）=g（x）-f（x），试问F（x）在（0，+∞）是否存在最大值，若存在，求a的取值范围，若不存在，说明理由．

已知函数f(x)=xm+

2

x

，
（1）若m∈Z，判定f（x）的奇偶性；
（2）若f(4)=

33

2

，判断f（x）在（1，+∞）上的单调性，并给予证明．

已知函数f（x）=x³-3|x-a|+λ•sin（π•x），其中a，λ∈R；
（1）当a=0时，求f（1）的值并判断函数f（x）的奇偶性；
（2）当a=0时，若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线经过坐标原点，求λ的值；
（3）当λ=0时，求函数f（x）在[0，2]上的最小值．

已知函数f（x）=e^x-e^-x（x∈R），
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性；
（2）是否存在实数t，使得不等式f（x-t）+f（x²-t²）≥0对一切x都成立？若存在，求t，若不存在，说明理由．