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    18．已知(2+)n展开式中的第四.第五.第六项的二项式系数成等差数列.求展开式中二项式系数最大的项的系数． 分析:问题的关键在于求n.n确定后.可由二项式系数的性质确定项． 解析:由于第四.第五.第六项的二项式系数成等差数列可得 C+C＝2C建立关于n的方程得 + ＝2·. 化简得n2-21n+98＝0.解得n＝14或7.当n＝14时.二项式系数最大的项是T8.其系数为C·27·()7＝3432,当n＝7时.二项式系数最大的项是T4和T5.T4的系数为C·24()3＝70.T5的系数为C·23()4＝. 总结评述:在(2+)n的展开式中.每一项的系数与它的二项式系数是不同的．求解中若不注意这一点.就会产生错误． 利用方程的观点建立关于n的方程是二项式系数应用的一大特点.求解时注意:是求二项式系数最大的系数.而不是求二项式系数． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （本小题满分12分）

     

    已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

       （1）求n的值；

       （2）求展开式中系数最大的项．   

     

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    （本小题满分12分）
    已知的展开式中前三项的系数成等差数列．
    （1）求n的值；
    （2）求展开式中系数最大的项．   

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    （本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.
    (1)求x2的系数的最小值；
    (2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．
    解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
    ＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
    ∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.
    (2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，
    ∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
    令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
    令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
    两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.

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    （本小题满分12分）已知f (x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.
    (1)求x2的系数的最小值；
    (2)当x2的系数取得最小值时，求f (x)展开式中x的奇次幂项的系数之和．
    解： (1)由已知＋2＝11，∴m＋2n＝11，x2的系数为
    ＋22＝＋2n(n－1)＝＋(11－m)(－1)＝(m－)2＋.
    ∵m∈N*，∴m＝5时，x2的系数取最小值22，此时n＝3.
    (2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m＝5，n＝3，
    ∴f (x)＝(1＋x)5＋(1＋2x)3.设这时f (x)的展开式为f (x)＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，
    令x＝1，a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝25＋33，
    令x＝－1，a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－1，
    两式相减得2(a1＋a3＋a5)＝60， 故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.

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