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    例5 已知实数满足.试求的最大值和最小值． 分析:利用的几何意义:连结定点与动点的直线的斜率.借助数形结合.将求最值问题转化为求斜率取值范围问题.简化运算过程． 解:如图4.由的几何意义可知.它表示经过定点与曲线段上任一点的直线的斜率． 易知. 由已知.可得． . 故的最大值是8.最小值是． 评注:巧妙利用斜率公式.借助数形结合直观求解.收到事半功倍的效果.此题还可利用后边所学内容.用代数的方法求解． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知实数x，y满足y＝x2(－1≤x≤0)，试求的最大值和最小值．

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    已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
    AP
    =t
    PB
    （t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(
    3
    2
    ，3)    ，求△QMN的面积S的最大值．

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    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=
    1
    2
    ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程
    1
    2
    f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知函数f（x）=2lnx，g（x）=数学公式ax2+3x．
    （1）设直线x=1与曲线y=f（x）和y=g（x）分别相交于点P、Q，且曲线y=f（x）和y=g（x）在点P、Q处的切线平行，若方程数学公式f（x2+1）+g（x）=3x+k有四个不同的实根，求实数k的取值范围；
    （2）设函数F（x）满足F（x）+x[f′（x）-g′（x）]=-3x2-（a+6）x+1．其中f′（x），g′（x）分别是函数f（x）与g（x）的导函数；试问是否存在实数a，使得当x∈（0，1]时，F（x）取得最大值，若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知A、B分别是x轴和y轴上的两个动点，满足|AB|=2，点P在线段AB上，且
    AP
    =t
    PB
    （t是不为0的常数），设点P的轨迹方程为C．
    （Ⅰ）求点P的轨迹方程C；
    （Ⅱ）若曲线C为焦点在x轴上的椭圆，试求实数t的取值范围；
    （Ⅲ）若t=2，点M、N是C上关于原点对称的两个动点，点Q的坐标为(
    3
    2
    ，3)    ，求△QMN的面积S的最大值．

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