（14分）.如图1，在长方体AC₁中，AB=BC=2，AA₁=，E、F分别是A₁C₁.、BC₁的中点。

求 (1) AF和BE所成的角.

 (2) AA₁与平面BEC₁所成的角.

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为a的正方形，E、F分别为PC、BD的中点，侧面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=

2

2

AD．
（1）求证：EF∥平面PAD；
（2）求三棱锥C-PBD的体积．

如图，已知面PBC⊥矩形ABCD所在平面，△PBC是边长为2的等边三角形，四边形ABCD是正方形，且E、F分别为AB、PD的中点；
（1）求证：EF∥平面PBC；
（2）点G在PD上移动，求证：EF⊥CG；
（3）求三棱锥C-BEF的体积．

如图：在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2，E，F分别是线段AB，BC上的点，且EB=FB=1．
（1）求二面角C-DE-C₁的大小；
（2）求异面直线EC₁与FD₁所成角的大小；
（3）求异面直线EC₁与FD₁之间的距离．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，已知AB=4，AD=3，AA₁=2．E、F分别是线段AB、BC上的点，且EB=FB=1．
（1）求直线EC₁与FD₁所成角的余弦值；
（2）求二面角C-DE-C₁的平面角的正切值．