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    17．已知动圆过定点F(0,2).且与定直线L:y＝-2相切． (1)求动圆圆心的轨迹C的方程, (2)若AB是轨迹C的动弦.且AB过F(0,2).分别以A.B为切点作轨迹C的切线.设两切线交点为Q.证明:AQ⊥BQ. 解:(1)依题意.圆心的轨迹是以F(0,2)为焦点.L:y＝-2为准线的抛物线． 因为抛物线焦点到准线距离等于4. 所以圆心的轨迹是x2＝8y. (2)证明:因为直线AB与x轴不垂直. 设AB:y＝kx+2. A(x1.y1).B(x2.y2)． 由 可得x2-8kx-16＝0.x1+x2＝8k.x1x2＝-16. 抛物线方程为y＝x2.求导得y′＝x. 所以过抛物线上A.B两点的切线斜率分别是k1＝x1.k2＝x2.k1k2＝x1·x2＝x1·x2＝-1. 所以AQ⊥BQ. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知动圆过定点(,0)，且与直线x=-相切，其中p＞0：

    （1）求动圆圆心的轨迹C的方程；

    （2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α、β变化且α+β为定值θ(0＜θ＜π＝时，证明直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标.

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    已知动圆过定点(,0)，且与直线x=-相切，其中p＞0.求动圆圆心C的轨迹的方程.

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    （2006•静安区二模）已知动圆过定点F(
    1
    2
    ，0)    ，且与定直线l：x=-
    1
    2
    相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
    （3）设过点F(
    1
    2
    ，0)    的直线l与动点M的轨迹交于R、S相异两点，试求△ROS面积的取值范围．

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    已知动圆过定点F（0，2），且与定直线L：y=-2相切．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若AB是轨迹C的动弦，且AB过F（0，2），分别以A、B为切点作轨迹C的切线，设两切线交点为Q，证明：AQ⊥BQ．

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    （2006•静安区二模）已知动圆过定点F(
    1
    2
    ，0)    ，且与定直线l：x=-
    1
    2
    相切．
    （1）求动圆圆心M的轨迹方程；
    （2）设点O为坐标原点，P、Q两点在动点M的轨迹上，且满足OP⊥OQ，OP=OQ，求等腰直角三角形POQ的面积；
    （3）设一直线l与动点M的轨迹交于R、S两点，若
    OR
    •
    OS
    =-1且2
    		2
    ≤|RS|＜4
    		14
    ，试求该直线l的倾斜角的取值范围．

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