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    18． 给定抛物线C:y2＝4x.F是C的焦点.过点F的直线l与C相交于A.B两点.记O为坐标原点． (1)求·的值, (2)设＝λ.当△OAB的面积S∈[2. ]时.求λ的取值范围． 解:(1)根据抛物线的方程可得焦点F(1,0). 设直线l的方程为x＝my+1. 将其与C的方程联立.消去x可得y2-4my-4＝0. 设A.B点的坐标分别为(x1.y1).(x2.y2)(y1>0>y2). 则y1y2＝-4. 因为y＝4x1.y＝4x2. 所以x1x2＝yy＝1. 故·＝x1x2+y1y2＝-3. (2)因为＝λ. 所以(1-x1.-y1)＝λ(x2-1.y2). 即 又y＝4x1. ③ y＝4x2. ④ 由②③④消去y1.y2后.得到x1＝λ2x2.将其代入①.注意到λ>0.解得x2＝.从而可得y2＝-.y1＝2. 故△OAB的面积S＝|OF|·|y1-y2|＝+. 因+≥2恒成立.所以只要解+≤即可. 解之得≤λ≤. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    （04年全国卷Ⅱ）(12分)

    给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．

    (Ⅰ)设l的斜率为1，求与夹角的大小；

    (Ⅱ)设＝，若∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

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    给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线与C相交于A、B两点。

    (1)设的斜率为1，求与夹角的余弦值；

    (2)设，若∈[4，9]，求在y轴上截距的变化范围。

     

     

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    给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A，B两点．

    (1)设l的斜率为1，求与夹角的余弦值；

    (2)设＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

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    给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点．

    (1)设l的斜率为1，求与的夹角的大小；

    (2)设＝λ，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．

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    给定抛物线C：y2＝4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于A、B两点，O为坐标原点．

    (1)设l的斜率为1，求以AB为直径的圆的方程；

    (2)若＝2，求直线l的方程．

     

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