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    1．运用中点作平行线 例1．已知四棱锥的底面是距形.M.N分别是AD.PB的中点.求证MN∥平面PCD． 解题分析:要证明MN∥平面PCD.通常的方法是在平面PCD内找到一直线与MN平行,或者是过直线MN构造一平面与平面PCD平行． 证法一．取PC的中点G. 又由于M.N分别是AD.PB的中点 所以NG∥BC.且NG＝BC 又底面ABCD为矩形 所以DM∥BC且DM＝BC 因此.DM∥NG 且DM＝NG 所以.四边形MNGD是平行四边形 MN∥DG MN平面PCD DG平面PCD 因此.∥平面PCD 证法二．取BC的中点G 由于M.N分别是AD.PB的中点 因此.NG∥PC NG平面PCD PC平面PCD 所以NG∥平面PCD 同理可证MG∥平面PCD 又 所以平面MNG∥平面PCD 因此.MN∥平面PCD 解题剖析:直线与平面平行的判断定理告诉我们.要证明线面平行.转化为证明线线平行.因此其关键是在平面内最为恰当的位置找出一条直线与该直线平行． 此题不论从哪一个角度解答.其关键是抓住了中点.从而构造三角形的中位线使问 题得到解决． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    我们把一系列向量
    ai
    (i=1，2，…，n)    按次序排成一列，称之为向量列，记作{
    an
    }    ．已知向量列{
    an
    }    满足：
    a1
    =(1，1)，
    an
    =(xn，yn)=
    1
    2
    (xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)(n≥2)    ，．
    （1）证明数列{
    |an
    |}    是等比数列；
    （2）设θn表示向量
    an-1
    ，
    an
    间的夹角，求证cosθn是定值；
    （3）若bn=2nθn-1，Sn=b1+b2+…+bn，求
    lim
    n→∞
    bnSn2    的值．

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    已知A是圆x2+y2=4上任一点，AB垂直于x轴，交x轴于点B．以A为圆心、AB为半径作圆交已知圆于C、D，连接CD交AB于点P，求点P的轨迹方程．

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    把复数z的共轭复数记作
    .
    z
    ，已知(1+2i)
    .
    z
    =4+3i    ，求z及
    z
    .
    z
    ．

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    相距480米有两个垂直于水平地面的高塔AB和CD，两塔底B，D的中点为P，已知AB=280米，CD=320米，则cos∠APC的值是
     
    ．

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    某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB=20km，BC=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．
    （1）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数关系式；
    （2）试确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．

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