2．运用比例作平行线例2．四边形ABCD与ABEF是两个全等正方形.且AM=FN.其中..求证:MN∥平面BCE 解题分析:要证明MN∥平面BCE.由于在平面BCE内不易找到与MN平行的直线——青夏教育精英家教网—

2．运用比例作平行线例2．四边形ABCD与ABEF是两个全等正方形.且AM=FN.其中..求证:MN∥平面BCE 解题分析:要证明MN∥平面BCE.由于在平面BCE内不易找到与MN平行的直线.因此可以考虑构造过MN的平面与平面BCE平行．证明:因为四边形ABCD与ABEF 是两个全等正方形.且AM＝FN. 所以CM＝BN 过点N作HN∥AF.连接MH. 则有又FN＝AM.NB＝MC 所以＝因此HM∥BC HM平面BCE CB平面BCE 则有HM∥平面BCE 同理HN∥平面BCE 又所以平面MNH∥平面BCE 因此MN∥平面BCE 解题剖析:解答此题的关键是运用比例构造平行线．但是证题时极易把M.N 当作中点.而把MN看成是的中位线.得到MN∥CE的错误．运用中点做平线线是运用比例作平行线的特殊情况． 3运用传递性作平行线例3．求证:一条直线与两个相交平面都平行.则这条直线和它们的交线平行．已知:直线与平面..有. 且∥.∥. 求证:∥ 证法一:设过直线的平面为.. 且. 又因为∥.∥ 根据直线与平面平行的性质定理有: ∥.∥ 则有∥.又. 所以∥ 显然又有经过直线的平面为.且根据直线与平面平行的性质定理有: ∥ 由上可知∥ 因此∥得证．解题剖析:在证题中两次运用了直线与平面平行的性质定理.把线面平行转化为了线线平行.这在证题中是经常用到的作(找)平行线的方法．运用直线与平面平行的性质作平行线可以简述为:“过直线.作平面.找交线.则线线平行．它揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行.从而转化为直线与平面的平行.平面与平面的平行.同时也给出了一种作平行线的重要方法． 4运用特殊位置作平行线例4．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2.点E.F分别是C1C.B1B上的点.点M是线段AC上的动点.EC＝2FB＝2．问当点M在何位置时MB∥平面AEF? 解题分析:此题是要在平面AEF内找一直线与MB平行.经计算可得:AF＝EF＝.于是考虑构造等腰AEF与等边ABC底边上的中线．解答: 取AC的中点M. AE的中点N.所以N为AE的中点因此MN∥EC 且又由FB∥EC 且EC＝2FB＝2得所以MN∥FB.且MN＝FB 因此.FN∥MB FN平面AEF MB平面AEF 所以MB∥平面AEF 因此当点M在AC的中点时.MB∥平面AEF 解题评注:这是一道较为简单的探索性题型.这里考虑了特殊位置较为简单的给出了平行线．在解题时需要有着较强的观察能力.简捷解题．可见.应用线面平行与面面平行的判定与性质解题时.都要转化为线线平行的问题.通过观察图形根据定理与题设产生平行线是解题的关键．在学习中我们要善于挖掘定理的隐藏条件.迅速确定解题方法．【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

7、方程[（x-1）²+（y+2）²]（x²-y²）=0表示的图形是（　　）

A、两条相交直线

B、两条直线与点（1，-2）

C、两条平行线

D、四条直线

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