函数f(x)=

1-x

ax

+lnx是[1，+∞）上的增函数．
（Ⅰ）求正实数a的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）=x²+2x，在使g（x）≥M对定义域内的任意x值恒成立的所有常数M中，我们把M的最大值M=-1叫做f（x）=x²+2x的下确界，若函数f(x)=

1-x

ax

+lnx的定义域为[1，+∞），根据所给函数g（x）的下确界的定义，求出当a=1时函数f（x）的下确界．
（Ⅲ）设b＞0，a＞1，求证：ln

a+b

b

＞

1

a+b

.

已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤时，f（x）=x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log₁₀₀₀₀x的根的个数．

已知奇函数f（x）的定义域是R，且f（x）=f（1-x），当0≤x≤时，f（x）=x-x²．
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）求f（x）在区间[1，2]上的解析式；
（3）求方程f（x）=log₁₀₀₀₀x的根的个数．