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    已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+. 的解析式; 是偶函数时.试讨论f(x)的单?调性. 解析:(1)设log2x=t,则x=2t, ∴f(t)=2t+, ∴f(x)=2x+. 是偶函数.则f, 即, 即, ∴(2x-2-x)(a-1)=0对x∈R恒成立.∴a=1.∴f(x)=2x+. 设x1<x2,则f(x1)-f(x2)= ∵x1<x2,∴>0. ①若x1,x2∈(-∞,0］,则x1+x2<0, ∴<1. ∴f(x1)-f(x2)>0,f(x1)>f(x2). 故函数f(x)在(-∞.0］上是减函数. ②当x1.x2∈,则x1+x2>0, ∴>1. ∴f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2). 故函数f上是增函数. 或由f(x)是偶函数且在(-∞.0］上是减函数,由对称性可知f上是增函数. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)等于(    )

    A.-2             B.-1             C.0            D.1

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    已知定义在R上的函数f(x)满足f(log2x)=x+(a为常数).

    (1)求f(x)的解析式;

    (2)当f(x)是偶函数时，试讨论f(x)的单调性.

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    已知定义在R上的函数f(x)满足f(x) =-f(x+),且f(-2)=f(-1)=-1,f(0)=2,则f(1)+f(2)+…+f(2 005)+f(2 006)等于(　　)

    A.-2

    B.-1

    C.0

    D.1

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    已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2 012)的值为________．

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    已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=1,f(x+2)=对任意x∈R恒成立,则f(2011)等于(　　)

    (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

     

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