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    (2010浙江杭州二中模拟.9)设函数f(x)=x|x|+bx+c给出下列四个命题.其中正确的命题是. ①c=0时.y=f(x)是奇函数,②b=0,c>0时.方程f(x)=0只有一个?实根,③y=f对称,④方程f(x)=0至多有两个实根. 答案:①②③ 解析:当c=0时.f,故①正确,y=x|x|+b|x|图象关于原点对称,向上平移c个单位(若c<0.则向下平移|c|个单位).得到f(x)=x·|x|+bx+c,故关于点(0,c)对称,当b=0.c>0时.f(x)=x|x|+c=0不可能有非负根.故x<0.∴x=-;令b=-1.c=0,则f(x)=0x=0,±1即④为假. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    设函数f（x）=ax2+bx+1（a、b∈R）（x∈R）的最小值为f（-1）=0，
    （1） 求实数a、b的值；
    （2） 当x∈[-2，2]时，求函数?（x）=ax2+btx+1的最大值g（t）．

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    已知函数f（x）=lnx，g（x）=
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    ax2+bx（a≠0）
    （I）若a=-2时，函数h（x）=f（x）-g（x）在其定义域内是增函数，求b的取值范围；
    （II）若a=2，b=1，若函数k=g（x）-2f（x）-x2在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数k的取值范围；
    （III）设函数f（x）的图象C1与函数g（x）的图象C2交于P，Q两点，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C1、C2于M、N两点，问是否存在点R，使C1在M处的切线与C2在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由．

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    设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题（　　）
    ①当b≥0时，函数y=f（x）是单调函数；
    ②当b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；
    ③函数y=f（x）的图象关于点（0，c）对称；
    ④方程f（x）=0至多有3 个实根，其中正确命题的个数为．
    A、1个B、2个C、3个D、4个

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    设函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调区间．

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    设函数f（x）=ax2+bx+clnx，（其中a，b，c为实常数且a＞0），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=3x-3．
    （Ⅰ） 若函数f（x）无极值点且f'（x）存在零点，求a，b，c的值；
    （Ⅱ） 若函数f（x）有两个极值点，证明f（x）的极小值小于-
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    ．

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