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    (2010湖北黄冈中学模拟.19)已知定义域为［0.1］的函数f(x)同时满足: ①对于任意的x∈［0.1］.总有f(x)≥0; ②f(1)=1; ③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1, 则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2). 的值, 的最大值. 解析:(1)对于条件③.令x1=x2=0得f(0)≤0.又由条件①知f=0. (2)设0≤x1<x2≤1,则x2-x1∈(0,1). ∴f(x2)-f(x1)=f［(x2-x1)+x1］-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)≥0. 即f(x2)≥f(x1),故f(x)在［0.1］上是单调递增.从而f=1. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知定义域为［0，1］的函数f(x)同时满足：

    ①对于任意的x∈［0，1］，总有f(x)≥0;

    ②f(1)=1;

    ③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,

    则有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2).

    (1)求f(0)的值；

    (2)求f(x)的最大值.

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    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：①x＞1时，f（x）＜0；②f(
    1
    2
    )=1    ③对任意的正实数x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）
    （1）求证：f（1）=0，f(
    1
    x
    )=-f(x)    ；
    （2）求证：f（x）在定义域内为减函数；
    （3）求不等式f（2）+f（5-x）≥-2的解集．

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    （2011•武昌区模拟）已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（3x）=3f（x）成立；（2）当x∈（1，3]时，f（x）=3-x．给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f（3m）=0；
    ②函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ③存在n∈Z，使得f（3n+1）=9．
    其中所有正确结论的序号是
    ①②
    ①②
    ．

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    已知函数f（x）=ax2+bx+c满足：
    ①f（x）的一个零点为2；②f（x）的最大值为1；③对任意实数x都有f（x+1）=f（1-x）．
    （Ⅰ）求a，b，c的值；
    （Ⅱ）设函数g(x)=
    x，      x∈A
    f(x)， x∈B
    是定义域为（0，1）的单调增函数，且0＜x0＜x′＜1．当x0∈B时，证明：x′∈B．

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    已知定义域为（0，+∞）的函数f（x）满足：（1）对任意x∈（0，+∞），恒有f（2x）=2f（x）成立；（2）当x∈（1，2]时，f（x）=2-x．给出如下结论：
    ①对任意m∈Z，有f（2m）=0；
    ②存在n∈Z，使得f（2n+1）=9；
    ③函数f（x）的值域为[0，+∞）；
    ④“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在k∈Z，使得（a，b）⊆（2k，2k+1）”．
    其中所有正确结论的序号是
     
    ．

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