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    已知函数f(x)=(-1)2+(-1)2的定义域为［m,n)且1≤m<n≤2. 的单调性, (2)证明:对任意x1.x2∈［m,n］,不等式?|f(x1)-f(x2)|<1恒成立. =(-1)2+?(-1)2=+2, ∴f′(x)=·(x4-m2n2-mx3+m2nx)=(x2-mx+mn)(x+) (x-). ∵1≤m≤x<n≤2,∴>0,x2-mx+mn=x(x-m)+mn>0,x+>0. 令f′(x)=0,得x=. ①当x∈［m,］时.f′(x)<0; ②当x∈［.n］时.f′(x)>0. ∴f(x)在［m,］内为减函数.在［.n)为内增函数. 解法二:由题设可得 f(x)=(-1)2-+1. 令t=. ∵1≤m<n≤2,且x∈［m,n］, ∴t=≥2,>2. 令t′==0,得x=. 当x∈［m,］,t′<0;当x∈(,n)时.t′>0.∴t=在［m,］内是减函数.在［.n］内是增函数.∵函数y=(t-1)2-+1在［1.+∞］上是增函数.∴函数f(x)在［m, ］内是减函数.在［.n］内是增函数. 在［m,n］上的最小值为f()=2(-1)2,最大值为f(m)=(-1)2. 对任意x1.x2∈［m,n］,|f(x1)-f(x2)|≤(-1)2-2(-1)2=()2-4·+4-1.令u=,h(u)=u4-4u2+4u-1. ∵1≤m<n≤2,∴1<≤2,即1<u≤.∵h′(u)=4u3-8u+4=4(u-1)(u-)(u+)>0, ∴h(u)在(1,)上是增函数.∴h(u)≤h()=4-8+4-1=4-5<1. ∴不等式|f(x1)-f(x2)|<1恒成立. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f(x)=(-1)2+(-1)2的定义域为［m,n)且1≤m＜n≤2.

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)证明：对任意x1、x2∈［m,n］,不等式?|f(x1)-f(x2)|＜1恒成立.

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    已知函数f(x)=(-1)2+(-1)2的定义域为［m,n］,且1≤m≤n≤2.

    (1)讨论函数f(x)的单调性；

    (2)证明：对任意的实数x1,x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|＜1恒成立.

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    已知函数f(x)=
    		3-x
    +
    1
    		x+2
    的定义域为集合A，B={x|x＜a}．
    （1）求集合A；
    （2）若A⊆B，求a的值；
    （3）若全集U={x|x≤4}，a=-1，求CUA及A∩（CUB）．

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    已知函数f(x)=
    		3-x
    +
    1
    		x+2
    的定义域为集合A，B={x|x＜a}
    （1）求集合A；
    （2）若A⊆B，求a的取值范围．

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    已知函数f(x)=lg(
    1
    x-1
    -1)    的定义域为集合A，g(x)=
    		-x2+4ax-3a
    (a＞0)    的定义域为集合B，集合C={x|2x2-6x+8＞1}
    （1）若A∪B=B，求实数a的取值范围．
    （2）如果若B则C为真命题，求实数a的取值范围．

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