22．如图.某农厂要修建3个矩形养鱼塘. 每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道. 其余各边为2米宽的堤埂.问每个鱼塘的长.宽各为多少米时占地面积最少? 解:设每个鱼塘的宽为x米. 且x＞0.且AB＝3x+8.AD＝+6. 则总面积y＝(3x+8)(+6) ＝30 048++18x ≥30 048+2 ＝32 448. 当且仅当18x＝.即x＝时.等号成立.此时＝150. 即鱼塘的长为150米.宽为米时.占地面积最少为32448平方米．首项为正数的数列{an}满足an+1＝(a+3).n∈N+. (1)证明:若a1为奇数.则对一切n≥2.an都是奇数, (2)若对一切n∈N+都有an+1>an.求a1的取值范围．解:(1)证明:已知a1是奇数.假设ak＝2m-1是奇数.其中m为正整数.则由递推关系得ak+1＝＝m(m-1)+1是奇数．根据数学归纳法.对任何n≥2.an都是奇数． (2)法一:由an+1-an＝(an-1)(an-3)知.an+1>an当且仅当an<1或an>3. 另一方面.若0<ak<1.则0<ak+1<＝1, 若ak>3.则ak+1>＝3. 根据数学归纳法得.0<a1<1⇔0<an<1.∀n∈N+, a1>3⇔an>3.∀n∈N+. 综上所述.对一切n∈N+都有an+1>an的充要条件是0<a1<1或a1>3. 法二:由a2＝>a1.得a-4a1+3>0. 于是0<a1<1或a1>3. an+1-an＝-＝. 因为a1>0.an+1＝.所以所有的an均大于0. 因此an+1-an与an-an-1同号．根据数学归纳法.∀n∈N+.an+1-an与a2-a1同号．因此.对一切n∈N+都有an+1>an的充要条件是0<a1<1或a1>3. 【查看更多】

如图，某农厂要修建3个矩形养鱼塘，每个面积为10 000平方米．鱼塘前面要留4米宽的运料通道，其余各边为2米宽的堤埂，问每个鱼塘的长、宽各为多少米时占地面积最少？