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    12．已知二次函数f(x)＝ax2+bx+c(x∈R).满足f(0)＝f()＝0.且f(x)的最小值是-.设数列{an}的前n项和为Sn.对一切n∈N*.点(n.Sn)在函数f(x)的图象上． (1)求数列{an}的通项公式, (2)通过bn＝构造一个新的数列{bn}.是否存在非零常数c.使得{bn}为等差数列, (3)令cn＝.设数列{cn·2cn}的前n项和为Tn.求Tn. 解:(1)因为f(0)＝f()＝0.所以f(x)的对称轴为x＝＝.又因为f(x)的最小值是-.由二次函数图象的对称性可设f(x)＝a(x-)2-. 又f(0)＝0.所以a＝2.所以f(x)＝2(x-)2-＝2x2-x. 因为点(n.Sn)在函数f(x)的图象上.所以Sn＝2n2-n.当n＝1时.a1＝S1＝1,当n≥2时.an＝Sn-Sn-1＝4n-3(n＝1时也成立).所以an＝4n-3(n∈N*)． (2)因为bn＝＝＝.令c＝-(c≠0).即得bn＝2n.此时数列{bn}为等差数列.所以存在非零常数c＝-.使得{bn}为等差数列． (3)cn＝＝＝2n.则cn·2cn＝2n×22n＝n×22n+1. 所以Tn＝1×23+2×25+-+(n-1)22n-1+n×22n+1. 4Tn＝1×25+2×27+-+(n-1)22n+1+n×22n+3. 两式相减得:-3Tn＝23+25+-+22n+1-n×22n+3＝-n·22n+3. Tn＝+＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数，且a≠0)满足条件:f(x–1)=f(3–x)且方程f(x)=2x有等根.

    （1）求f(x)的解析式；

    （2）是否存在实数m，n(m＜n＝，使f(x)定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m、n的值；如果不存在，说明理由.

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+1(a＞0，b∈R)，设方程f(x)＝x有两个实根x1，x2．

    (1)

    如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1；

    (2)

    如果0＜x1＜2，且f(x)＝x的两实根的差为2，求实数b的取值范围．

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    已知二次函数f(x)=ax2+(a2+2)x-
    14
    在x=2处的切线斜率为2，则该函数的最大值为
    20
    20
    ．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+
    1
    2
    满足f（1+x）=f（1-x）且方程f(x)=
    5
    2
    -x    有等根
    （1）求f（x）的表达式；
    （2）若f（x）在定义域（-1，t]上的值域为（-1，1]，求t的取值范围；
    （3）是否存在实数m、n（m＜n），使f（x）定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，若存在，求出m、n的值．

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    已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，函数y=f(x)+
    2
    3
    x-1    的图象过原点且关于y轴对称，记函数 h(x)=
    		x
    f(x)    ．
    （I）求b，c的值；
    （Ⅱ）当a=
    1
    10
    时，求函数y=h(x)    的单调递减区间；
    （Ⅲ）试讨论函数 y=h（x）的图象上垂直于y轴的切线的存在情况．

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