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    8．(文)已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+c.曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3.又坐标原点到切线l的距离为.若x＝时.y＝f(x)有极值. (1)求a.b.c的值, (2)求y＝f(x)在上的最大值和最小值． 解:(1)由f(x)＝x3+ax2+bx+c.得 f′(x)＝3x2+2ax+b. 当x＝1时.切线l的斜率为3.可得2a+b＝0. ① 当x＝时.y＝f(x)有极值.则f′()＝0.可得 4a+3b+4＝0. ② 由①②解得a＝2.b＝-4. 设切线l的方程为y＝3x+m. 由原点到切线l的距离为.则＝. 解得m＝±1. ∵切线l不过第四象限.∴m＝1. 由于切点的横坐标为x＝1.∴f(1)＝4. ∴1+a+b+c＝4.∴c＝5, 可得f(x)＝x3+2x2-4x+5. ∴f′(x)＝3x2+4x-4. 令f′(x)＝0.得x＝-2.x＝. f(x)和f′(x)的变化情况如下表: x [-3.-2) -2 (-2.) (.1] f′(x) + 0 - 0 + f(x) ? 极大值 ? 极小值 ? ∴f(x)在x＝-2处取得极大值f(-2)＝13. 在x＝处取得极小值f()＝. 又f(-3)＝8.f(1)＝4. ∴f(x)在上的最大值为13.最小值为. (理)已知函数f(x)＝x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y＝5x-10. (1)求函数f(x)的解析式, (2)设函数g(x)＝f(x)+mx.若g(x)的极值存在.求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值． 解:.故有f(2)＝0. 即4b+c+3＝0. ① f′(x)＝3x2+4bx+c.由已知.f′(2)＝12+8b+c＝5. 得8b+c+7＝0. ② 联立①.②.解得c＝1.b＝-1. 于是函数解析式为f(x)＝x3-2x2+x-2. (2)g(x)＝x3-2x2+x-2+mx. g′(x)＝3x2-4x+1+.令g′(x)＝0. 当函数有极值时.Δ≥0.方程3x2-4x+1+＝0有实根. 由Δ＝4(1-m)≥0.得m≤1. ①当m＝1时.g′(x)＝0有实根x＝.在x＝左右两侧均有g′(x)＞0.故函数g(x)无极值． ②当m＜1时.g′(x)＝0有两个实根. x1＝(2-).x2＝(2+). 当x变化时.g′(x).g(x)的变化情况如下表: x (-∞.x1) x1 (x1.x2) x2 (x2.+∞) g′(x) + 0 - 0 + g(x) ? 极大值 ? 极小值 ? 故在m∈时.函数g(x)有极值, 当x＝(2-)时g(x)有极大值, 当x＝(2+)时g(x)有极小值． 题组三 导数的综合应用 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

    已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点x＝1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为，若时，y＝f(x)有极值．

    (1)

    求a、b、c的值

    (2)

    求y＝f(x)在[－3，1]上的最大值和最小值．

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