已知函数f(x)=

(1-2a)x-a ax2

，

x≤1 x＞1

在R上为增函数，则a的取值集合是．

已知函数f(x)=2asinxcosx-

2

a(sinx+cosx)+a+b的定义域为[0，

π

2

]，值域为[-1，2]．
（1）求实数a，b的值；
（2）数列{a_n}中，有an=

n-b

n-a

(n∈N*)．则该数列有最大项、最小项吗？若有，求出数列的最大项、最小项；若没有，请说明理由．

设a∈[-1，0]，已知函数f(x)=

-x2+(2a-2)x，x≤0 x3-(a+ 3 2 )x2+2ax，x＞0.

（Ⅰ）证明：函数f（x）在区间（-1，1）内单调递减，在区间（1，+∞）内单调递增；
（Ⅱ）设曲线y=f（x）在点P_i（x_i，f（x_i））（i=1，2，3）处的切线相互平行，且x₁x₂x₃≠0，试证明：x1+x2+x3＞-

2

3

．