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    2．定义在R上的函数f(x)既是奇函数又是以2为周期的周期函数.则f(1)+f(4)+f(7)等于 ． 解析:f(x)为奇函数.且x∈R.所以f(0)＝0.由周期为2可知.f(4)＝0.f(7)＝f(1).又由f(x+2)＝f(x).令x＝-1得f(1)＝f(-1)＝-f(1)⇒f(1)＝0.所以f(1)+f(4)+f(7)＝0.答案:0 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]时，f（x）=sinx，则f（
    5π
    3
    ）的值为
     
    ．

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    下列判断正确的是（　　）

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    下列说法中：
    ①若定义在R上的函数f（x）满足f（2）＞f（1），则函数f（x）在R上不是单调减函数；
    ②定义在R上的函数f（x）在区间（-∞，1]上是单调减函数，在区间（1，+∞）上也是单调减函数，
    则函数f（x）在R上是单调减函数；
    ③对于定义在R上的函数f（x），若f（-2）=f（2），则f（x）不可能是奇函数；
    ④f（x）=
    		2013-x2
    +
    		x2-2013
    既是奇函数又是偶函数．
    其中正确说法的序号是
    ①④
    ①④
    ．

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    11、定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[-T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（　　）

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    定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，
    π
    2
    ]    时，f（x）=sinx
    （1）求当x∈[-π，0]时f（x）的解析式
    （2）画出函数f（x）在[-π，π]上的函数简图
    （3）求当f(x)≥
    1
    2
    时，x的取值范围．

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