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    10．(2009年高考宁夏.海南卷)如图.在三棱锥P-ABC中.△PAB是等边三角形.∠PAC＝∠PBC＝90°. (1)证明:AB⊥PC, (2)若PC＝4.且平面PAC⊥平面PBC.求三棱锥P-ABC的体积． 解:(1)证明:因为△PAB是等边三角形. ∠PAC＝∠PBC＝90°. 所以Rt△PBC≌Rt△PAC.可得AC＝BC. 如图.取AB中点D.连结PD.CD. 则PD⊥AB.CD⊥AB.所以AB⊥平面PDC. 所以AB⊥PC. (2)作BE⊥PC.垂足为E.连结AE. 因为Rt△PBC≌Rt△PAC. 所以AE⊥PC.AE＝BE. 由已知.平面PAC⊥平面PBC.故∠AEB＝90°. 因为Rt△AEB≌Rt△PEB. 所以△AEB.△PEB.△CEB都是等腰直角三角形． 由已知PC＝4.得AE＝BE＝2. △AEB的面积S＝2. 因为PC⊥平面AEB. 所以三棱锥P-ABC的体积V＝×S×PC＝. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图，在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点．已知PA⊥AC，PA＝6，BC＝8，DF＝5．

    求证：(1)直线PA∥平面DEF；

    (2)平面BDE⊥平面ABC．

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    如图，在三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分别为AB、AC中点．

    （1）求证：DE∥平面PBC；

    （2）求证：AB⊥PE；

    （3）求二面角A－PB－E的大小．

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    如图，在三棱锥P－ABC中，点O、D分别是AC、PC的中点，

    求证：OD∥平面PAB．

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    （本小题满分12分）

    如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

       （1）求三棱锥P－ABC的体积；

       （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

     

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    如图，在三棱锥P－ABC中，△PAC，△ABC分别是以A、B为直角顶点的等腰直角三角形，AB＝1.现给出三个条件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.试从中任意选取一个作为已知条件，并证明：PA⊥平面ABC；

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