定义在R上的偶函数f(x).对任意x1.x2∈ 上是增函数.若方程f(x)＝m(m＞0)在区间上有四个不同的根x1.x2.x3.x4. 则x1+x2+x3+x4＝ . 解析:由f(x——青夏教育精英家教网—

定义在R上的偶函数f(x).对任意x1.x2∈ 上是增函数.若方程f(x)＝m(m＞0)在区间上有四个不同的根x1.x2.x3.x4. 则x1+x2+x3+x4＝ . 解析:由f(x-4)＝-f(x)⇒f(4-x)＝f(x). 故函数图象关于直线x＝2对称. 又函数f(x)在上是增函数.且为奇函数. 故f(0)＝0.故函数f(x)在(0,2]上大于0. 根据对称性知函数f(x)在上单调递增.求实数a的取值范围. 解:(1)设x<0.则-x>0. 所以f(-x)＝-(-x)2+2(-x)＝-x2-2x. 又f(x)为奇函数.所以f(-x)＝-f(x). 于是x<0时.f(x)＝x2+2x＝x2+mx. 所以m＝2. (2)要使f(x)在上单调递增. 结合f(x)的图象知所以1＜a≤3.故实数a的取值范围是(1,3]. (理)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数. (1)求a.b的值, (2)若对任意的t∈R.不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立.求k的取值范围. 解:(1)因为f(x)是R上的奇函数.所以f(0)＝0. 即＝0.解得b＝1.从而有f(x)＝. 又由f(1)＝-f(-1).知＝-.解得a＝2. 故a＝2.b＝1. 知f(x)＝＝-+. 由上式易知f(x)在上为减函数. 又因f(x)是奇函数. 从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0 等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)＝f(-2t2+k). 因f(x)是减函数.由上式推得t2-2t>-2t2+k. 即对一切t∈R有3t2-2t-k>0. 从而判别式Δ＝4+12k<0.解得k<-. 【查看更多】

题目列表(包括答案和解析)

定义在R上的偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₂)，有＜0，则(　　)

A．f(3)＜f(－2)＜f(1) B．f(1)＜f(－2)＜f(3)

C．f(－2)＜f(1)＜f(3) D．f(3)＜f(1)＜f (－2)

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定义在R上的偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈[0，＋∞)(x₁≠x₁)，有，则