已知函数f(x)＝x²－(a＋2)x＋alnx．其中常数a＞0，

(Ⅰ)当a＞2时，求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)当a＝4时，给出两类直线：6x＋y＋m＝0与3x－y＋n＝0，其中m，n为常数，判断这两类直线中是否存在y＝f(x)的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

(Ⅲ)设定义在D上函数y＝h(x)在点P(x₀，h(x₀))处的切线方程为l：y＝g(x)，当x≠x₀时，若在D内恒成立，则称点P为函数y＝h(x)的“类对称点”．

令a＝4，试问y＝f(x)是否存在“类对称点”，若存在，请至少求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，说明理由．

已知函数，(a∈R，且a≠0)；g(x)＝－x²－x＋2b(b∈R)．

(Ⅰ)若f(x)是在定义域上有极值，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当a＝时，若对x₁∈[1，e]，总x₂∈[1，e]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数b的取值范围．(其中e为自然对数的底数)

(Ⅲ)对n∈N，且n≥2，证明：ln(n！)⁴＜(n－1)(n＋2)．