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    8．(2009年高考宁夏.海南卷改编)如图所示.正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1.线段B1D1上有两个动点E.F.且EF＝.则下列结论中错误的是 ． ①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A-BEF的体积为定值 ④异面直线AE.BF所成的角为定值 解析:∵AC⊥平面BB1D1D.又BE⊂平面BB1D1D. ∴AC⊥BE.故①正确． ∵B1D1∥平面ABCD.又E.F在直线D1B1上运动. ∴EF∥平面ABCD.故②正确． ③中由于点B到直线B1D1的距离不变.故△BEF的面积为定值．又点A到平面BEF的距离为.故VA-BEF为定值． 当点E在D1处.F为D1B1的中点时. 建立空间直角坐标系.如图所示.可得A.B.E.F.∴A＝.B＝. ∴A·B＝.又||＝.||＝.∴cos〈A.B〉＝＝. ∴AE与BF成30°角．当E为D1B1中点.F在B1处时. 此时E.F.∴A＝.B＝. ∴A·B＝1.|A|＝ .∴cos〈A.B〉＝ ＝≠.故④错． 答案:④ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、BC的中点，G为DD1上一点，且D1G：GD=1：2，AC∩BD=O，求证：平面AGO∥平面D1EF．

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    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．

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    如图所示，正方体ABCD-A'B'C'D'的棱长为1，E，F分别是棱AA'，CC'的中点，过直线E，F的平面分别与棱BB'、DD'交于M，N，设BM=x，x∈[0，1]，给出以下四个命题：
    ①平面MENF⊥平面BDD'B'；
    ②当且仅当x=
    1
    2
    时，四边形MENF的面积最小；
    ③四边形MENF周长L=f（x），x∈[0，1]是单调函数；
    ④四棱锥C'-MENF的体积V=h（x）为常函数；
    以上命题中假命题的序号为（　　）

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    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是（　　）

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    如图所示，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是正方体ADD1A1和ABCD的中心，G是C1C的中点，设GF、C1F与AB所成的角分别为α、β，则α+β等于
    π
    2
    π
    2
    ．

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