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    12．如图.平面ABEF⊥平面ABCD.四边形ABEF与ABCD都是直角梯形.∠BAD＝∠FAB＝90°.BC綊AD.BE綊FA.G.H分别为FA.FD的中点． (1)证明:四边形BCHG是平行四边形, (2)C.D.F.E四点是否共面?为什么? (3)设AB＝BE.证明:平面ADE⊥平面CDE. 解:(1)证明:由题设知.FG＝GA.FH＝HD. 所以GH綊AD.又BC綊AD.故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形． (2)C.D.F.E四点共面．理由如下: 由BE綊AF.G是FA的中点知.BE綊GF.所以EF∥BG. 由(1)知BG∥CH.所以EF∥CH.故EC.FH共面． 又点D在直线FH上.所以C.D.F.E四点共面． (3)证明:连结EG.由AB＝BE.BE綊AG及∠BAG＝90°知ABEG是正方形. 故BG⊥EA.由题设知.FA.AD.AB两两垂直.故AD⊥平面FABE. 因此EA是ED在平面FABE内的射影．根据三垂线定理.BG⊥ED. 又ED∩EA＝E.所以BG⊥平面ADE. 由(1)知.CH∥BG.所以CH⊥平面ADE. 由(2)知F∈平面CDE.故CH⊂平面CDE.得平面ADE⊥平面CDE. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网精英家教网如图甲，直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB，已知AB=AD=CE=2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF．
    （Ⅰ）求证：AD∥平面BCE；
    （Ⅱ）求证：AB⊥平面BCE；
    （Ⅲ）求三棱锥C-ADE的体积．

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    如图a，在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，F为AD的中点，E在BC上，且EF∥AB．已知AB=AD=CE=2，沿线段EF把四边形CDFE折起如图b，使平面CDFE⊥平面ABEF．
    （1）求证：AB⊥平面BCE；
    （2）求三棱锥C-ADE体积．

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    精英家教网如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
    ∥
    .
    1
    2
    AD    ，BE
    ∥
    .
    1
    2
    AF    ，G，H分别为FA，FD的中点
    （Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形；
    （Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？
    （Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

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    精英家教网如图，已知平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，∠DAB=90°，AB∥CD，AD=AF=4，AB=2CD=8．
    （1）求证：AC⊥平面BCE；
    （2）求四棱锥C-ABEF的体积．

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    如图所示，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC
    1
    2
    AD，BE
    1
    2
    AF，证明：C，D，F，E四点共面．

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