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    12．如图所示.在△ABC中.∠B＝90°.AC＝.D.E两点分别在AB.AC上.使＝＝2.DE＝3.现将△ABC沿DE折成直二面角.求: (1)异面直线 AD与BC的距离, (2)二面角A-EC-B的大小． [解析] (1)因＝.故DE∥BC.又因∠B＝90°.从而AD⊥DE. 因A-DE-B是直二面角.AD⊥DE.故AD⊥底面DBCE.从而AD⊥DB.而DB⊥BC.故DB为异面直线AD与BC的公垂线． 由＝＝2.得＝＝. 又已知DE＝3.从而 BC＝DE＝.AB＝＝＝6. 因＝.故DB＝2.为所求异面直线AD与BC的距离． (2)过D作DF⊥CE.交CE的延长线于F.连接AF.由(1)知.AD⊥底面DBCE.由三垂线定理知AF⊥FC. 故∠AFD为二面角A-EC-B的平面角．在底面DBCE中.∠DEF＝∠BCE.DB＝2.EC＝·＝. 因此sin∠BCE＝＝. 从而在Rt△DFE中.DE＝3. DF＝DEsin∠DEF＝DEsin∠BCE＝3·＝. 在Rt△AFD中.AD＝4.tan∠AFD＝＝. 因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan . 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图所示，在△ABC中，D、F分别是BC、AC的中点，
    AE
    =
    2
    3
    AD
    ，
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ．
    （1）用
    a
    、
    b
    表示向量
    AD
    、
    AE
    、
    AF
    、
    BE
    、
    BF
    ；
    （2）求证：B、E、F三点共线．

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    精英家教网如图所示，在△ABC中，DE∥BC，
    S△ADE
    S△ABC
    =
    4
    9
    ．求：（1）
    AE
    EC
    ；（2）
    S△ADE
    S△CDE
    ．

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    如图所示，在△ABC中，AB=AC，任意延长CA到P，再延长AB到Q，使AP=BQ，
    求证：△ABC的外心O与点A、P、Q四点共圆．

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    如图所示，在△ABC中，AD⊥AB，
    BC
    =
    		3
    BD
    ，|
    AD
    |=1    ，则
    AC
    •
    AD
    的值为（　　）

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    如图所示，在△ABC中，AC=1，AB=3，∠ACB=
    π2
    ，P为AB的中点且△ABC与矩形BCDE所在的平面互相垂直，CD=2．
    （1）求证：AD∥平面PCE；
    （2）求二面角A-CE-P的余弦值．

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