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    12．如图.四棱锥S-ABCD中.底面ABCD为矩形.SD⊥底面ABCD.AD＝.DC＝SD＝2.点M在侧棱SC上.∠ABM＝60°. (1)证明:M是侧棱SC的中点, (2)求二面角S-AM-B的大小． [解析] 方法一:(1)证明:作ME∥CD交SD于点E.则ME∥AB.ME⊥平面SAD.连结AE.则四边形ABME为直角梯形． 作MF⊥AB.垂足为F.则AFME为矩形． 设ME＝x.则SE＝x.AE＝＝. MF＝AE＝.FB＝2-x. 由MF＝FB·tan 60°.得＝(2-x).解得x＝1. 即ME＝1.从而ME＝DC. 所以M为侧棱SC的中点． (2)MB＝＝2.又∠ABM＝60°.AB＝2.所以△ABM为等边三角形． 又由(1)知M为SC的中点. SM＝.SA＝.AM＝2.故SA2＝SM2+AM2.∠SMA＝90°. 取AM的中点G.连结BG.取SA的中点H.连结GH.则BG⊥AM.GH⊥AM.由此知∠BGH为二面角S-AM-B的平面角． 连接BH.在△BGH中. BG＝AM＝.GH＝SM＝.BH＝＝. 所以cos∠BGH＝＝-. 故二面角S-AM-B的大小为arccos(-)． 方法二:以D为坐标原点.射线DA.DC.DS为x.y.z轴的正半轴.建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz. 设A.则B.C.S． (1)证明:设＝λ(λ＞0).则 M.＝. 又＝.〈.〉＝60°. 故·＝||·||cos 60°. 即＝ 解得λ＝1.即＝. 所以M为侧棱SC的中点． (2)由M.A.得AM的中点G(..)． 又＝. ＝． ·＝0.·＝0. 所以⊥.⊥. 因此〈.〉等于二面角S-AM-B的平面角． cos〈.〉＝＝-. 所以二面角S-AM-B的大小为arccos(-)． 【查看更多】

     

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
    		2
    ，DC=SD=
    		2
    ，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°
    （I）证明：M为侧棱SC的中点
    （II）求二面角S-AM-B的大小．

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    精英家教网如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=
    		2
    ，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°
    （I）证明：M是侧棱SC的中点；
    （2）求二面角S-AM-B的大小．

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    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°，
    (Ⅰ)证明：M是侧棱SC的中点；
    (Ⅱ)求二面角S-AM-B的大小．

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    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=，点M在侧棱SC上，∠ABM=60°
    （I）证明：M为侧棱SC的中点
    （II）求二面角S-AM-B的大小．

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    如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SD⊥底面ABCD，，DC=SD=2，点M在侧棱SC上，∠MBE=60°
    （I）证明：M是侧棱SC的中点；
    （2）求二面角S-AM-B的大小．

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