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    12．如图所示.在三棱锥P-ABC中.AC＝BC＝2.∠ACB＝90°.AP＝BP＝AB.PC⊥AC. (1)求证:PC⊥AB, (2)求二面角B-AP-C的大小, (3)求点C到平面APB的距离． [解析] 所示.取AB中点D.连结PD.CD. ∵AP＝BP.∴PD⊥AB. ∵AC＝BC.∴CD⊥AB. ∵PD∩CD＝D. ∴AB⊥平面PCD. ∵PC⊂平面PCD.∴PC⊥AB. (2)∵AC＝BC.AP＝BP.PC＝PC. ∴△APC≌△BPC. 又PC⊥AC.∴PC⊥BC. 又∠ACB＝90°.即AC⊥BC. 且AC∩PC＝C. ∴BC⊥平面PAC. (1) 如图(2)所示.取AP中点E.连结BE.CE. (2) ∵AB＝BP.∴BE⊥AP. ∵EC是BE在平面PAC内的射影. ∴CE⊥AP. ∴∠BEC是二面角B-AP-C的平面角． 在△BCE中.∠BCE＝90°.BC＝2. BE＝AB＝. ∴sin∠BEC＝＝. ∴二面角B-AP-C的大小为arcsin . 知AB⊥平面PCD. ∴平面APB⊥平面PCD. 如图(3)所示.过C作CH⊥PD.垂足为H. (3) ∵平面APB∩平面PCD＝PD. ∴CH⊥平面APB. ∴CH的长即为点C到平面APB的距离． 由(1)知PC⊥AB.又PC⊥AC. 且AB∩AC＝A.∴PC⊥平面ABC. ∵CD⊂平面ABC.∴PC⊥CD. 在Rt△PCD中.CD＝AB＝.PD＝PB＝. ∴PC＝＝2.∴CH＝＝. ∴点C到平面APB的距离为. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    如图所示，在三棱锥P-ABC中，△PAC和△PBC是边长为
    		2
    的等边三角形，AB=2，O是AB的中点．
    （1）在棱PA上求一点M，使得OM∥平面PBC；
    （2）求证：平面PAB⊥平面ABC．

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    （2013•山东）如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．
    （1）求证：AB∥GH；
    （2）求二面角D-GH-E的余弦值．

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    （2012•广州一模）如图所示，在三棱锥P-ABC中，AB=BC=
    		6
    ，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD=1，CD=3，PD=2．
    （1）求三棱锥P-ABC的体积；
    （2）证明△PBC为直角三角形．

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    如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥面ABC，∠ABC=90°．该三棱锥中有哪些直角三角形，哪些面面垂直（只写结果，不要求证明）．

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    如图所示，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=1，AB⊥AC，AB=AC=2，E为AC的中点．
    （1）求异面直线BE与PC所成角的余弦值；
    （2）求二面角P-BE-C的平面角的余弦值．

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