题目列表(包括答案和解析)
已知椭圆+y2=1的左顶点为A,过A作两条互相垂直的弦AM、AN交椭圆于M、N两点.
(1)当直线AM的斜率为1时,求点M的坐标;
(2)当直线AM的斜率变化时,直线MN是否过x轴上的一定点?若过定点,请给出证明,并求出该定点;若不过定点,请说明理由.
已知椭圆C: 的一个顶点为A(2,0),离心率为,直线与椭圆C交于不同的两点M,N。
(1) 求椭圆C的方程
(2) 当的面积为时,求k的值。
【解析】(1)∵∴ ∴∴
(2)
∴,
∴
化简得:,解得
椭圆=1的一个焦点为F1,点P在椭圆上,如果线段PF1的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是:
A.
B.±
C.±
D.±
如图所示,A、F分别是椭圆=1的一个顶点与一个焦点,位于x轴的正半轴上的动点T(t,0)与F的连线交射影OA于Q.求:
(1)点A、F的坐标及直线TQ的方程;
(2)△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f(t)及其函数的最小值;
(3)写出S=f(t)的单调递增区间,并证明之.
(1)点A、F的坐标及直线TQ的方程;
(2)△OTQ的面积S与t的函数关系式S=f(t)及其函数的最小值;
(3)写出S=f(t)的单调递增区间,并证明之.
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