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    已知△ABC的三个内角A.B.C的对边分别为a.b.c.若a.b.c成等差数列.且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状. 解 方法一 ∵2cos2B-8cosB+5=0,∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0. ∴4cos2B-8cosB+3=0, 即=0. 解得cosB=或cosB=.∴cosB=.∵0＜B＜,∴B=. ∵a.b.c成等差数列.∴a+c=2b.∴cosB===. 化简得a2+c2-2ac=0,解得a=c.又∵B=.∴△ABC是等边三角形. 方法二 ∵2cos2B-8cosB+5=0.∴2(2cos2B-1)-8cosB+5=0. ∴4cos2B-8cosB+3=0.即=0. 解得cosB=或cosB=.∴cosB=,∵0＜B＜,∴B=, ∵a,b,c成等差数列.∴a+c=2b.由正弦定理得sinA+sinC=2sinB=2sin=. ∴sinA+sin=.∴sinA+sin-cos=. 化简得sinA+cosA=,∴sin =1. ∴A+=,∴A=,∴C=,∴△ABC为等边三角形. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c．
    （1）若当∠A=θ时，cosA+2cos(
    B+C
    2
    )    取到最大值，求θ的值；
    （2）设∠A的对边长a=1，当cosA+2cos(
    B+C
    2
    )    取到最大值时，求△ABC面积的最大值．

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    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：
    （1）2sinBcosC-sin（B-C）的值；
    （2）若a=2，求△ABC周长的最大值．

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    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2-bc，
    （Ⅰ）求：2sinBcosC-sin（B-C）的值；
    （Ⅱ）若b+c=2，设BC的中点为E，求线段AE长度的最小值．

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    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

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    已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且2cos2B-8cosB+5=0,求角B的大小并判断△ABC的形状.

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