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    12．如图所示.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD是矩形.PA＝AB＝2.BC＝a.又侧棱PA⊥底面ABCD. (1)当a为何值时.BD⊥平面PAC?试证明你的结论, (2)当a＝4时.求点D到平面PBC的距离, (3)当a＝4时.求直线PD与平面PBC所成的角． [解析] (1)以A为坐标原点.以AD.AB.AP所在直线分别为x轴.y轴.z轴.建立空间直角坐标系. 当a＝2时.BD⊥AC. 又PA⊥BD.故BD⊥平面PAC.故a＝2. .B.C.P． ＝. 设平面PBC的法向量为n＝(x.y.z).则n·＝0.n·＝0. 即(x.y.z)·＝2y-2z＝0. (x.y.z)·＝4x＝0.得x＝0.y＝z.取y＝1. 故n＝.则D点到平面PBC的距离d＝＝. .cos〈.n〉＝＝＞0. 记〈.n〉＝α. 设直线PD与平面PBC所成的角为θ.则 sin θ＝sin＝cos α＝. ∴直线PD与平面PBC所成的角为arcsin. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    精英家教网如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AB=2，BC=a，又侧棱PA⊥底面ABCD．
    （1）当a为何值时，BD⊥平面PAC？试证明你的结论．
    （2）当a=4时，求D点到平面PBC的距离．
    （3）当a=4时，求直线PD与平面PBC所成的角．

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    17、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点．
    （1）求证：CD⊥PD；
    （2）求证：EF∥平面PAD、

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，求证：
    （1）PC⊥BD；
    （2）面PBD⊥面PAC．

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且AB=2，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E是BC的中点．
    （1）求证：AE⊥PD；
    （2）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为
    		6
    2
    ．
    ①求PA的长度；
    ②当H为PD的中点时，求异面直线PB与EH所成角的余弦值．

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    如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，AB=1，BM⊥PD，垂足为M．
    （Ⅰ）求证：AM⊥PD；
    （Ⅱ）求三棱锥B-AMC的体积；
    （III）已知点N在AC上，当N 点在什么位置时，使得MN∥平面PBC．

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