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    12．在平面直角坐标系中.O为坐标原点.点F.T.M.P满足＝(1,0).＝(-1.t).＝.⊥.∥. (1)当t变化时.求点P的轨迹C的方程, (2)若过点F的直线交曲线C于A.B两点.求证:直线TA.TF.TB的斜率依次成等差数列． [解析] (1)设点P的坐标为(x.y). 由＝.得点M是线段FT的中点.则M.＝. 又＝-＝(-2.t).＝(-1-x.t-y). 由⊥.得2x+t＝0. ① 由∥.得(-1-x)×0+(t-y)×1＝0. ∴t＝y. ② 由①②消去t.得y2＝4x即为所求点P的轨迹C的方程． (2)证明:设直线TA.TF.TB的斜率依次为k1.k.k2.并记A(x1.y1).B(x2.y2).则k＝-. 设直线AB的方程为x＝my+1. 由得y2-4my-4＝0. ∴ ∴y+y＝(y1+y2)2-2y1y2＝16m2+8. k1+k2＝+ ＝ ＝ ＝-t＝2k. ∴k1.k.k2成等差数列． 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点M （1，-3）、N（5，1），若点C满足
    OC
    =t
    OM
    +（1-t）
    ON
    （t∈R），点C的轨迹与抛物线：y2=4x交于A、B两点．
    （1）求证：
    OA
    ⊥
    OB
    ；
    （2）在x轴上是否存在一点P （m，0），使得过点P任作抛物线的一条弦，并以该弦为直径的圆都过原点．若存在，请求出m的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A（3，1），B（-1，3），若点C满足|
    AC
    +
    BC
    |=|
    AC
    -
    BC
    |，则C点的轨迹方程是（　　）
    A、x+2y-5=0
    B、2x-y=0
    C、（x-1）2+（y-2）2=5
    D、3x-2y-11=0

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点F、T、M、P满足
    OF
    =(1，0)    ，
    OT
    =(-1，t)    ，
    FM
    =
    MT
    ，
    PM
    ⊥
    FT
    ，
    PT
    ∥
    OF
    ．
    （Ⅰ）当t变化时，求点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）若过点F的直线交曲线C于A，B两点，求证：直线TA、TF、TB的斜率依次成等差数列．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知
    p
    =(-1，2)    ，A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t），其中0≤θ≤
    π
    2

    （1）若
    AB
    ⊥
    p
    ，且|
    AB
    |=
    		5
    |
    OA
    |    ，求向量
    OB
    ；
    （2）若向量
    AC
    ∥
    p
    ，当k为大于4的某个常数时，tsinθ取最大值4，求此时
    OA
    与
    OC
    夹角的正切值．

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    在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足
    OC
    =
    1
    3
    OA
    +
    2
    3
    OB

    （Ⅰ）求证：A、B、C三点共线；
    （Ⅱ）求
    |
    AC
    |
    |
    CB
    |
    的值；
    （Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），x∈[0，
    π
    2
    ]    f(x)=
    OA
    •
    OC
    -(2m+
    2
    3
    )|
    AB
    |    的最小值为-
    3
    2
    ，求实数m的值．

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